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その110

うっかり見落としがないか注意

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 世界に出ているクレジットカードの枚数を推定する前問のフェルミ問題で、皆さんの概算値は何枚くらいと出ましたか。

 2010年末時点で発表されている資料によれば約32億枚でしたが、それから5年経った2015年なら、新規加入者の自然増や、また経済成長が著しく人口が14億人もいる中国の銀聯クレジットカードは、さらに増加していると思われ、推定で出した40億枚に近い数字ではないかと思います。

 このフェルミ問題では、計算の基礎となる世界の人口や、またおおざっぱな世界の市場や経済状況や政治状況などを、常日頃、把握していることが大切なことを伺わせる設問でした。

 さて、今号の設問はどうでしょうか。

問題 設問110    5レーストラックが1つしかないところで、25頭の馬の中から速さでトップ3を選ぶことになった。この3頭を決めるには最少で何レースが必要になるか。どの馬も常に一定の実力で走るが、そこにはタイムを測る計器はない。

25頭の馬

 この設問はIT企業大手、グーグル社のBusiness Operations Analyst用の面接試験で出された問題です。
 つまり最少ステップでの解決策を求めるという、分析者向けに用意された論理的な思考能力を問う設問だということです。

 さて、さすがにグーグルの出題ということで苦労されたでしょうか。それともそれほどでもなかったでしょうか。
 それほどでもなかったという方は、おそらく次の2つのポイントをクリアされた皆さんではなかったかと思います。

 ポイントの1つは、25頭中、3馬だけ選び出すというこの問題を真正面から見るのではなく、視点を変えて裏から見るということ。もう1つは、視点を変えて見るがために、そのことに意識が偏より、うっかり見落としてしまいがちになるところを、しっかりフォローできるかどうかということです。

 まず、ポイント1の視点とは、25頭のうちの22頭という大半の馬は除外されるという点です。
 そこでこの除外される馬のほうに着目して進めていくことにより、結果としてすっきりした形で解答に辿り着けることがわかります。
 さらにポイント2については、その途中でわかります。

 では解説に入ります。
まずは第一に、どの馬が速いのか遅いのか、全部の馬を走らせてみないことには、お話になりませんから、とにかく25頭を走らせてみる必要があります。
馬の写真
 しかし、そこには5トラックの馬場が1つしかありませんので、25頭の全馬を走らせるためには、どうしても最少5レースは必要になるということです。

 さてこのような問題では、頭の中だけで考えるよりも、手順を図に描いたり、あるいは表にしたりしてやってみることを、これまで度々お伝えしてきましたが、その理由は、そうすることにより理解しやすさが増し、またうっかりした誤りも避けられるということです。
 たとえば当連載の中で、この代表的な問題として、設問60の競争馬の問題や設問74の映画の試写会の問題などで見ていただきましたが、本問でもそれにならって進めます。

25頭を5頭ずつ5組に分けたレース結果

 そこで全馬を走らせた5レースの結果が、A組~E組からなる表1のようになったとします。すると、まずこの5レースで、少なくとも各組のトップ3を残して、表の塗りつぶし部分に入った4位、5位の10頭は、すぐに除外できます。
 さらにこの表から、次にすべきことがはっきりとわかってきます。

各組のトップ同士のレース

 このままでは、どちらの組が速いのか遅いのかわからないので、各組同士の比較が必要になるということです。
 そこで第6レースとして、各組を代表して1位同士を走らせます。その結果、表2のようになったとします。

 すると、表3のように塗りつぶし部分の合計9頭の馬を除外できることがわかります。
 なぜなら、A組とB組の1位でも、全体のトップ3に入っていませんので、そこで6頭が除外され、またE組やC組でも表4でわかるように、さらに3頭が除外されるからです。
 都合、この6レースまでに19頭の馬が除外される
ことになります。

各組の一位早い順にならべたもの トップ3頭である可能性

 25頭の中から19頭を除外し6頭が残りましたので、次にこの6頭から3頭を除外すればいいことになりますが、ここで頭がリセットされ振り出しに戻っていると、5トラックで6頭を走らせるには、あと少なくとも2レースが必要になる・・・、だからそれには馬をどのように分けて走らせたらいいか・・・などと考えるようになったら、まんまと罠にはまることになってしまいます。
 これが「うっかり見落としてしまいがちになる」というポイント2です。

 このことは、表3のように具体的に書いたものを目の前にしていれば避けることができるはずですが、頭の中だけで考えていると、どうしてもこの見逃しや見落としが起こりやすいのです。
 この時点でついうっかり見逃してしまうこととは、この6頭のうち1頭は、すでに全体の1位で決まっているということです。したがってその1頭である表3の馬9を除く残り5頭で、表5のように第7レースを走らせれば、そこで2位と3位が判明するということになるのです。

7レース目の出走馬
馬の写真

 したがって設問の答は、7レースということになります。
アメリカの友人からの情報によれば、1分以内に解いた応募者が何人かいたようです。
 設問32で見たテニストーナメントの出題者・ノーベル賞受賞者のショックレーのように、面接官はストップウォッチを手にしていたことが伺えます。

 この設問はどこに目をつけ、どのように解いていったか、その論理過程を見るのと同時に、スピードを見ようとしているものです。
 解説で説明したような展開をすれば、すっきりとした論理で、さらに短時間での解答が可能なことがわかると思います。

 それでは設問110の解答です。


正解 正解110  7レース。最初全馬の25頭を任意の5組に分け、5レースで走らせ、各組の4位以下10頭を除外する。次の第6レースで各組1位同士を走らせ、4位、5位に入った組の全6頭と、またここでトップ3からはみ出ることがわかる、つまり3位に入った組のうしろの2頭と2位に入った組のビリ1頭を除外。残るは6頭になるが、第6レースで1位の馬は全体で1位が確定しているので、第7レースで最終的に残った5頭を走らせれば、全体での2位、3位が決まり、ここでトップ3がわかることになる。

 では、次の問題の出題背景を考えながらやってみてください。


問題 設問111  新入社員の歓迎会の席で会社役員や新入社員が、全部で153人集まって握手をしています。新入社員の中には首尾良く友人同士で合格した人たちもいますが、もちろん全員が顔見知りというわけではありません。こんな中、挨拶がわりに時間内に握手した人数はばらばらで、誰が何人と握手したかをすべて把握することはできませんでした。では問題です。「この会場で、同じ数の握手をした人が最低2人はいる」と自信を持って言うことができるか?どうやって確認すればいいでしょう?

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 ビル・ゲイツの出題問題に関しては、HOW WOULD YOU MOVE MOUNT FUJI ? (Microsoft’s cult of the puzzle. How the world’s smartest companies select the most creative thinkers. )By William Poundstore の原書や、筆者の海外における友人たちの情報を参考にしています。
 また連絡先不明などにより、直接ご連絡の取れなかった一部メディア媒体からの引用画像につきましては、当欄上をお借りしてお許しをいただきたく、よろしくお願い申し上げます。

執筆者紹介


執筆者 梶谷通稔
(かじたに みちとし)

テレビ出演と取材(NHKクローズアップ現代、フジテレビ、テレビ朝日、スカパー)

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新聞、雑誌インタビュー 多数

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