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あなたはビルゲイツの試験に受かるか?
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その3:地球は丸い
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 ゲイツの出した水位の設問1は、普段、まったく考えもしないような視点からの問題でしたが、しかしそれはごく初歩の基本的な物理学に立脚したものでありながら、地球温暖化による海水の上昇までを懸念させてくれるに充分な示唆に富む内容であることが、設問2でおわかりいただけたものと思います。
「直感」や「ひらめき」なのか、「創造的発想」か「説得性」か、あるいは「マクロ思考かミクロ思考か、または枠にとらわれない思考なのか」、それとも「注意深さ」か、ゲイツが応募者の思考過程からどんな資質を見ようとしているのか、その設問の背景を考えながら、以下、順次見ていってください。

問題 設問3 南へ1キロ、東へ1キロ、北へ1キロ進むと出発点に戻るような地点は、地球上に何ヵ所あるか。


∞、無限大と答えた応募者でも、まだ不完全なのです。えっ、∞!なんて、と驚く人もいるかもしれませんが、これは注意深さを見る部類に入る設問です。もちろんゼロヵ所、あるいは1ヵ所と答えた応募者は不採用でした。

では、解説に移ります。
まず、地球儀を頭の中に描いていただけば、1ヵ所というのはわりと簡単に思いつくのではないでしょうか。それは北極点で、そこから南に向かい1キロ行った地点で真東に向かい、東へ1キロ行った地点で今度は真北に1キロ進めば北極点に戻るということは容易にわかります。
しかし、この他にもまだまだあるのです。今度は意外にもそれは南極です。でも南極点ではありません。南極点からの南という方角はないからです。でもそれは南極点の近くではあります。ではどこか。

地球は球形をしていますが、その巨大さから見れば、南極点から1キロそこそこの範囲は平面と考えても誤差は超微々たるものですから、あくまで計算上で話をわかり易くするために、南極点を入れた2〜3キロ四方の平面を頭に描き、その上で南極点を中心にした円を描いた図を考えてみてください。

 そうしますとこの図上、南極点を中心とする円周上はすべて東西方向を表し、中心から円周方向に向かう半径方向はいずれも北になります。

  いかがでしょうか。ここで、そろそろ解答が見えてきたという方もおられるのでは。

 そうです。この円周の長さがちょうど1キロになる緯度上に、最初の出発点から1キロ南に下ってきて東方向に折れ曲がる第二の出発地点Bを選べば、そのB地点から東に向かって1キロの距離を進むとちょうど一周してまたB地点に戻ることになりますから、これで設問の答えが導き出されてきます。

 半径をrとすると円周の長さは2πrなので、円周が1キロとなる半径の長さは1/2πキロとなります。したがって南極点から北に 1+1/2πキロ 行った地点を一番最初の出発地点にすれば、南へ1キロ、東へ1キロ、北へ1キロ進むと元に戻るわけです。

 ところでこの最初の出発地点は、半径 1+1/2πキロ の円周上ならどこを取っても南へ向かえますので、したがってこの解は ∞ あることになります。説明上、南極点を中心とした平面でこの計算値を出しましたが、たとえ球面でもこの設問を満たす円周は必ずあるわけです。

 ところが、解答を ∞+1ヵ所 としても応募者は及第点をもらえないのです。これで満足してしまうのはまだまだ早い、もっとよく考えてみなさい、というのがさらなるこの設問の意図するところです。視点や着眼点などを変えたりして、あらゆるケースや可能性を追求しようとする姿勢を持っているかどうか、そこを問う意図がこの設問の背景にはあるのです。

そうです。東方向に折れ曲がって1キロ進んでB地点に戻るのは、1周に限らないということです。2周、3周して1キロでもよいわけです。2周して1キロというのは1周0.5キロでその半径は1/4πキロ、この場合の最初の出発地点は南極点を中心とした 1+1/4πキロの円周上です。

 同様にn周の場合は、南極点から1+1/2nπキロの円周上で、その円周上の地点ならどこに出発点をとっても答を満たします。そしてこのnがまた ∞ あるわけです。

 結局、南極点から1+1/2nπキロのこの∞ ある円周上で、前にも見たとおり最初の出発点となる地点がまた∞ ヵ所あることになり、合計はその掛け算 ∞ x ∞ ヵ所という答になります。

 最終的に、この南極点近くにある ∞ x ∞ の解と、北極点の解を足して、 ∞ x ∞+1 ヵ所と答えた応募者が合格点を取れたというわけです。

正解 正解3 ∞x ∞+1ヵ所

出題に北極点や南極点が出てきましたので、ここで関連派生する問題として

問題 設問4 北極点または南極点での「風向き」は、どう表現するか、 またそこで方位磁石を置いたらどうなるか。

をやってみてください。また余裕のある方は、その背景にある出題意図も考慮しながら、次の設問も考えてみてください。

問題 設問5 マンホールの蓋はなぜ四角ではなく丸いのか。

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 ビル・ゲイツの出題問題に関しては、HOW WOULD YOU MOVE MOUNT FUJI ? (Microsoft’s cult of the puzzle. How the world’s smartest companies select the most creative thinkers. )By William Poundstore の原書や、筆者の海外における友人たちの情報を参考にしています。
また連絡先不明などにより、直接ご連絡の取れなかった一部メディア媒体からの引用画像につきましては、当欄上をお借りしてお許しをいただきたく、よろしくお願い申し上げます。

執筆者紹介


執筆者 梶谷通稔
(かじたに みちとし)

テレビ出演と取材(NHKクローズアップ現代、フジテレビ、テレビ朝日、スカパー)

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