これまでに70問以上の設問に挑戦してきましたので、その1つの区切りとして今までに明らかとなった解法の手がかりや糸口、あるいはその突破口などの対処法をまとめてみたのが、前問の解説前に見ていただいた9つの問題分野とそれに対する17項目の対処法でした。
　前問は数量が多く扱われている問題でしたので、さっそくその中の項目の1つ、「小さな数字や量で単純化、シンプル化してやってみる」をトライしてみましたが、結果として該当した項目は、意外にも「設問の中に解答そのもののヒントがある」というものでした。
　最初からうまくいく場合もあれば、このように、最初は空振りとなる場合もあります。しかし最初がダメでも、ダメとわかった時点でしばしば次ぎに試す項目のヒントが得られ、それによって正解へと導かれることが多々ありますので、この9つの問題分野とそれに対する17項目の対処法は、是非、念頭に入れておいていただくことをお薦めいたします。

　では、今号の問題はどうでしょうか。

設問74 　ある映画の試写会に100人の特別な人だけ招待されることになり、彼らはすでにその開場を待って入り口に全員並んでいます。そしてその場で1番先頭に並んだ人は1番の座席番号のチケットを、2番目に並んでいる人には2番の座席番号のチケットをという具合に、並んだ順番に同じ座席番号のチケットが渡されました。そして開場。ところが、先頭に並んだ１人目の招待客が自分の座席番号を無視して適当な場所に座ってしまいました。他の人たちはチケットどおりの座席に座っていきますが、自分の座席を奪われてしまった人は、結局、空いている座席に座らざるをえません。では、最後の100人目の人が、チケットどおりの座席に座れる確率はどれくらいでしょう？

　まずこの設問を見たとき、皆さんはどのようになことを考えましたか。
例えば、1番のチケット持った招待客が2番の座席に着き、2番のチケットを持った招待客が3番の座席に、3番チケットが4番座席にと、順繰りに座っていく場合もあれば、そんなにうまく順番に座っていくわけがなく、最初からか、あるいはどこかの順番からでたらめが生じるはずだから、着席状況は千差万別の組合せになっているはずで・・・と、途端に迷路に入ったように感じた方たちもおられたことと思います。

　特に、数学が得意な方たちの中には、咄嗟に100の階乗（100！）という順列の組合せがピンときて、その組み合わせの中で100番チケットの人が、順列の100番目にくる確率は？と考えた方もおられたかもしれません。

　しかし、この設問の場合はどの座席にも自由に座っていいというわけではなく、その自由が許されるのは自分のチケット番号の座席が誰かに座られてしまっているときだけで、もしも座られていなければ、自分の座席に必ず座らなければないという制約があるため、100の階乗という組合せにはならないのです。

　では、前号でまとめて解説しました各設問の手がかりや糸口、あるいはその突破口となる対処法を思い出していただき、当設問の場合はどうかをさっそく試してみたいと思います。

　まず最初に当設問に該当するものとして、
　「複雑に見える問題、数量が多い問題、読んだだけで気後れしてしまう問題、思考が発散してしまいそうな問題、長々とした文章の問題など」
が思い当たるのではないでしょうか。
　そしてその中に出ている7つの対処法のうち、真っ先に試してみたくなるのは、やはり
　・　小さな数字や量で単純化、シンプル化してやってみる。
でしょう。

　うまくいくかどうかはわかりませんが、少なくとも解き方の整理ができることと、ダメとわかったら、また次ぎに試す項目のヒントが得られますので、まずはやってみます。
　最初は、図1のように最少のケースで、招待客が2人で座席が2つだけの場合です。課題に従えば、1番チケットの客は座席2に座ることになりますから、2番チケットの客は座席1にしか座れません。したがって最後列の2番チケットの客は座席2に座れる確率は0%です。

　では、招待客が3人の場合はどうか。この場合は1番チケットの客は2つのケースがあって、2つの席を選択できます。そこで最後列3番チケットの客が座れる着席の組合せは図2のようになり、結果、3番チケットの客が座席3に座れる確率は1/4、つまり25%と出ます。でも何かへんです。
　ケース1と2の全体を考えれば、その確率の合計は1にならなければならないのに、1/4＋1/4＋1/4＝3/4で終わっています。後ほど説明しますが、これは間違い易い部分なので、ここでは意図してこのような形でご披露しました。

　そこでもう一度気を取り直して考えてみることにします。
では4人の場合はどうか、という考えも出てくるかもしれませんが、この3人の場合で行き詰っているのですから、これ以上やっても結果は予想できます。
　また複雑さも増していくことは容易に想像できます。と、ここまできたときに、これは面接試験での問題だとの思いに至れば、半分は解けたも同然です。

　つまり、面接の場ですから複雑な計算をしなくても、スマートな解法がありますよ、だから論理思考のできる地頭力があれば簡単ですよ、と暗に言っているということで、それに気づくことです。
　複雑な計算をしなくてもいいということは、具体的に1番や2番、あるいは3番チケットの客とか、座席30とか座席69とか、個々に細かく考えなくてもいいということです。
その上で100番チケットの客のことを聞いていると、考えてみてください。

　100番チケットの客のことなど、言われなくてもそんなことは当初からわかっている、それが設問なんだからと、お叱りの声が聞かれそうですが、当設問の場合のように客観的な立場で見るとわかりづらいことも、主観的に見るとわかり易くなることもありますので、ここで100番チケットの持ち主があなた自身であるとして考えてみてください。あなたの確率はその前の状態で決まるということです。

　つまり、座席2から座席99までは必ず埋まっていて、あなたの番になったときに空いているとしたら、先頭の客が間違えた座席1か、あるいはあなたの座席100のどちらかでしかない、ということです。
　したがって、課題の確率は1/2、つまり最後の100人目の人が、チケットどおりの座席に座れる確率は50%ということになります。

　ではこの設問の手がかりや糸口、あるいはその突破口となる対処法は、前号でまとめて解説した各項目のどれに相当するのでしょうか。それは「最終図を思い描いてみる」になります。

　そこで間違いの図2に戻りますが、どこで間違えたのでしょうか。それは起こり得るあらゆるケースを考えてその中での確率を云々する場合には、そのすべてのケースの合計確率は1になりますが、その中で起こり得ない場合があるときには、確率の分母が違ってくるからです。
　ここでの起こり得ない場合とは、その図でケース2の下段のような着席を考えた場合で、これは座席2が空いているのにもかかわらず、2番チケトットの客がそこに座っていない状況ですから、当然起こり得なく、したがって確率を考える場合の起こり得る分母の数が違ってくるのです。

　そこで本問のような場合は、1番チケットの客が座席を選んだ時点を出発点として、ケース1やケース2をそれぞれ独立事象として考え、その上で条件を満たす確率をみていけばいいということになります。
　結果は、図3のように50%として出てきます。
　ついでに招待客が4人で座席が4つの場合をやってみますと図4のようになり、結果、やはり確率は50%と出ます。

　この設問の背景は、やはり論理思考ができるかどうかを見ようということです。たとえ少ない数でやり始めても、そのやり方次第では泥沼に入ってしまうことにすぐに気づき、地頭をフルに回転させて、そこから次に進むヒントや方法を見つけられるかどうかを見ようというものです。
　一旦、前述したようなポイントに気づけば、解答は数秒で得られますから、スピードを見る設問でもあると言えます。

　それでは解答です。

　では、その出題背景を考えながら、次の設問を考えてみてください。